Разложите на множители: 64m^3-1 разложите многочлен на множители: k^6-(pq)^6 решите уравнение: (x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-16)=21 выражение: (a+3)^3-(a-1)^3-12a^3 решите уравнение: (x+2)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=42 выполните действие: (x^n+x^n-1)^3 докажите справедливость равенства(тождества): (a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1+a^3

1)       64m^3 -1 = (4m)^3 - 1^3  =  (4m - 1)*(16m^2 + 4m + 1)

2)       (x-3)*(x^2 +3x +9) - x(x^2 -16) = 21

           x^3  -  3^3  -  x^3  +  16x^2  =  21

           16x^2   =  21  +  27

            16x^2  =  48

             x^2   =   3

              x_1    =   -V3,           x_2    =    V3

3)     (a+3)^3 - (a-1)^3 - 12a^3  =  a^3  +  3a^2*3  +  3a*9  +  27  -  a^3  + 3a^2 * 1  -  3a*1  +  1  -

               -12a^3  =  -12a^3  +  12a^2  + 24a  +  28  =  -4(a^3  -  3a^2  -  6a  -  7)

4)           (x+2)^3  -  x(3x+1)^2  +   (2x+1)(4x^2 -2x+1)   =  42

                x^3  +  3x^2 *2  +  3x*2^2  +  2^3  -  9x^3  -  6x^2  -  x  +  (2x)^3  +  1^3  -42  =  0

                11x  =  33

                  x   =  3

5)           (x^n  +  x^(n-1))^3  =  x^3n  +  3x^2n *x^(n-1)  +  3x^n *(x^(n-1))^2  +  (x^(n-1))^3  =

               =    x^3n  +  3x^(3n-1)  +  3x^(3n -2)  +  x^(3n-3)  =  x^3n(1  +  3x^(-1)  +  3x^(-2)  + x^(-3))

6)         (a-1)^3  +  3(a-1)^2  +  3(a-1)  +  1  +  a^3  =  a^3  -  3(a-1)^2  +  3(a-1)  -  1  +3(a-1)^2  +

             +3(a-1)  +  1+  a^3  =  2a^3  +  6(a-1)  +  1  =  2a^3  +  6a  -  5