Разложите многочлены на множители, используя метод группировки: 1) 3m – 3n – am + an = (3m – 3n) – (am – an) =……
2) xy + 2ay – 5x – 10a = (xy + 2ay) – (5x + 10a) =……
3) b2 + bx – x2y – bxy =
4) 7x – 7y - x2y + xy2 =
5) 1 + b – ab – a = (1 + b) – (ab + a) = ……
(3m – 3n) – (am – an)
В первой скобке можем вынести общий множитель 3:
3(m – n)
Во второй скобке можем вынести общий множитель -a:
-a(m – n)
Таким образом, разложение многочлена будет:
(3m – 3n) – (am – an) = 3(m – n) – a(m – n) = (3 – a)(m – n)
Ответ: (3 – a)(m – n)
2) Разложение многочлена xy + 2ay – 5x – 10a на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:
(xy + 2ay) – (5x + 10a)
В первой скобке можем вынести общий множитель x:
x(y + 2a)
Во второй скобке можем вынести общий множитель 5:
-5(x + 2a)
Таким образом, разложение многочлена будет:
(xy + 2ay) – (5x + 10a) = x(y + 2a) – 5(x + 2a) = x(y + 2a) – 5(x + 2a) = (x – 5)(y + 2a)
Ответ: (x – 5)(y + 2a)
3) Разложение многочлена b^2 + bx – x^2y – bxy на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:
b^2 + bx – x^2y – bxy
В первых двух членах можно вынести общий множитель b:
b(b + x) – x^2y – bxy
В последних двух членах можно вынести общий множитель -xy:
b(b + x) – xy(x + b)
Таким образом, разложение многочлена будет:
b^2 + bx – x^2y – bxy = b(b + x) – x^2y – bxy = b(b + x) – xy(x + b) = (b – xy)(b + x)
Ответ: (b – xy)(b + x)
4) Разложение многочлена 7x – 7y - x^2y + xy^2 на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:
7x – 7y - x^2y + xy^2
В первых двух членах можно вынести общий множитель 7:
7(x – y) - x^2y + xy^2
В последних двух членах можно вынести общий множитель -xy:
7(x – y) - xy(x – y)
Таким образом, разложение многочлена будет:
7x – 7y - x^2y + xy^2 = 7(x – y) - x^2y + xy^2 = 7(x – y) - xy(x – y) = (7 – xy)(x – y)
Ответ: (7 – xy)(x – y)
5) Разложение многочлена 1 + b – ab – a на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:
(1 + b) – (ab + a)
В первой скобке необходимо изменить порядок слагаемых:
(b + 1) – (ab + a)
В первой скобке можем вынести общий множитель b:
b(1 + 1) – (ab + a)
Во второй скобке можно вынести общий множитель a:
b(2) – a(b + 1)
Таким образом, разложение многочлена будет:
1 + b – ab – a = b(2) – a(b + 1) = 2b – ab – a
Ответ: 2b – ab – a