Разложить на множители a^3-2а^2+а-2

Применим метод группировки: вынесем у первых двух слагаемых  a^2, у вторых ничего не вынесем:
a^2(a-2) + a - 2. вынесем за скобку множитель a - 2:
(a^2 + 1)(a - 2). Все. 

Одним из корней являются делители -2:+1,-1+2-2
Подставляем, 
а=1
1-2+1-2≠0 подставляем  дальше
а=-1 
-1+-2-1-2≠0
а=2
8-8+2-2=0
мы нашли корень а=2, теперь можем a³-2а²+а-2 разделить на (а-2)
получится (а²+1)(а-2)