Разложить на множители 4^6к - 49 где k натуральное число

ответ тоже вот я написала.

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно применить формулу разности квадратов. Формула гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Когда мы применяем эту формулу, "a" будет равно корню из первого слагаемого, а "b" будет равно корню из второго слагаемого.

В данном случае у нас есть 4^6к - 49. Чтобы применить формулу разности квадратов, мы должны представить 49 как квадрат. Поскольку 49 = 7^2, мы можем записать это выражение как (4^3к + 7)(4^3к - 7).

Теперь давайте разложим 4^3к + 7 на множители. В данном случае у нас есть сумма двух слагаемых, но каждое слагаемое является квадратом. Мы можем применить формулу суммы квадратов, которая гласит: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. Следовательно, мы можем записать 4^3к + 7 как (2^3к + √7)^2.

Таким образом, мы можем окончательно разложить выражение 4^6к - 49 на множители: (2^3к + √7)(2^3к - √7).

Обоснование:
Мы разложили выражение на множители с помощью формул разности и суммы квадратов. Эти формулы позволяют нам раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Результатом нашего разложения являются два множителя, которые можно умножить, чтобы получить исходное выражение.