1. Алгебра
  2. Разложить функцию [tex]f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}}[/tex]

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

MaksimKim2005koreec MaksimKim2005koreec    1   25.12.2019 21:17    2

Ответы
Тёмаэх Тёмаэх  10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
VeronikaIvanova555 VeronikaIvanova555  23.07.2019 01:10
Решите уравнение х^3+3х^2-18х=0. дискриминант мы еще не проходили: (...
lovegamid lovegamid  23.07.2019 01:10
Установи соответствие между выражениями: а)(4а-7)^2 б)(4a)^2-7^2 в)(4a-7)^3 1)разность квадрата 4а и 7 2)разность кубов 4а и 7 3)куб разности 4а и 7 4)квадрат разности...
3aHo3a1538 3aHo3a1538  23.07.2019 01:10
Можете объяснить решение ? нужно выразить выражение в виде произведения. заранее !...
Anel7575 Anel7575  23.07.2019 01:10
Найдите наибольшее значение функции -x^3+3x^2+9х-29 на отрезке[-1; 4]...
NadiaU0 NadiaU0  23.07.2019 01:10
Найдите значение выражения 9*10^- 2 *11* 10 5...
thecrazynon1098 thecrazynon1098  23.07.2019 01:10
(3x−3)2−(x−16)2=0 решите уравнение! (двойки после скобок-это 2 степень)...
Dasha2038 Dasha2038  23.07.2019 01:10
Не используя формулу корней , найдите корни: а)х*+8х+7=0 б)х*-19х+18=0 квадратные...
armanovi05 armanovi05  23.07.2019 01:10
Знайдіть суму коренів рівняння х²-10х-24=0...
lesnichka1980 lesnichka1980  23.07.2019 01:10
Tg(75+3x) + tg(15–3x)=2 найти корни уравнения. надо....
canimzoo canimzoo  08.05.2020 11:42
Текст задания: 1. Свойства пределов функции в точке. Замечательные пределы. 2.Установите расходимость ряда, применив необходимый признак сходимости Время на выполнение...

Популярные вопросы