Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. ответ дайте в км/ч.

25 км/ч  скорость лодки в неподвижной воде.

Объяснение:

Плот плывет со скоростью течения  реки , следовательно:

30 : 5  = 6 ч .   -  время , которое он затратил

6-1 = 5 ч.  - затратила лодка  на путь туда-обратно

Лодка:

Собственная скорость  -  х км/ч

По течению:

Скорость  -  (х+5) км/ч

Расстояние  - 60  км

Время  -  60 /(х+5)   ч.

Против течения :

Скорость -  (х-5) км/ч

Расстояние - 60 км

Время -  60/(х-5)  ч.

Уравнение.

60/(х+5)  +  60/(х-5)  =  5          

(60(х-5) +60(х+5) ) /  (х²-25)   = 5      * (х²-25)

60х - 300 +60х +300  =  5(х²-25)

120 х  = 5х²-125

120х   -5х² + 125  =0               ÷(- 5)

х²-24х- 25=0

D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676

D > 0  -  два корня

х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1  - не удовл. условию задачи

х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки