Распределение по частотам значений величины X – числа забитых голов игроками футбольной команды за период соревнований – показано в таблице. Найдите дисперсию и среднее квадратическое отклонение от среднего значения числа всех забитых голов. Варианта X 0 1 2 3

Кратность 4 3 2 1
С обьяснением

Объяснение:

Варiанта х     0    1     2     3

Кратнiсть       4    3    2     1

Дисперсія   Dₓ = X² - ( xₐ )² .     Середнє арифм . досліджуваної ознаки

xₐ = ( 0*4 + 1*3 + 2*2 + 3*1 )/10 = 10/10 = 1 ;      ( xₐ )² = 1² = 1 .

Середнє арифм . квадратів досліджуваної ознаки

Х² = ( 0² *4 + 1² *3 + 2² *2 + 3² *1 )/10 = 20/10 = 2 .  Тоді шукане значення

дисперсії дорівнюватиме :    Dₓ = 2 - 1² = 1  .

"Виправлена"  дисперсія дорівнює :

s² = n/( n - 1 ) *Dₓ = 10/9 * 1  ≈ 1,11 .

Середнє квадратичне відхилення   σₓ = √ Dₓ =  √ 1 = 1 .

" Виправлене " середнє квадратичне відхилення

     s = √ ( s² ) = √1,11  ≈ 1,05 .