Радиоприемник смонтирован на 9 , для которых
вероятность брака равна 0,05. приемник отказывает при наличии не менее двух
бракованных . найти вероятность того, что: а) откажут ровно 5
; б) приемник будет работать; в) приемник откажет.

нужен развернутый ответ по формуле.

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с вашим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с формулой, которая поможет нам решить данный вопрос. Вероятность отказа радиоприемника будет равна вероятности наличия двух или более бракованных изделий на производстве. Для этого мы будем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)

где:
P(X = k) - вероятность получить k успехов (в данном случае - бракованные изделия)
n - общее количество испытаний (в данном случае - количество изделий)
k - количество успехов (в данном случае - количество бракованных изделий)
p - вероятность успеха в каждом испытании (в данном случае - вероятность брака радиоприемника)
C(n, k) - количество сочетаний из n по k

Теперь, приступим к решению задачи.

а) Найдем вероятность того, что откажут ровно 5 изделий.
Для этого подставим значения в формулу:
n = 9 (общее количество изделий)
k = 5 (количество бракованных изделий)
p = 0,05 (вероятность брака радиоприемника)

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 126
P(X = 5) = C(9, 5) * 0,05^5 * (1 - 0,05)^(9-5)
P(X = 5) = 126 * 0,05^5 * 0,95^4
P(X = 5) = 0,02141 (округляем до пяти знаков после запятой)

Ответ: Вероятность того, что откажут ровно 5 изделий, составляет 0,02141 или примерно 2,14%.

б) Найдем вероятность того, что приемник будет работать (не откажет).
В данном случае, мы должны посчитать вероятность того, что не больше одного изделия окажется бракованным. Это можно сделать двумя способами: либо найдем вероятность отказа и вычтем ее из 1, либо просуммируем вероятности отсутствия брака и только одного бракованного изделия. Я воспользуюсь первым способом.

P(X <= 1) = 1 - P(X >= 2)

То есть, нам нужно найти вероятность отказа при наличии двух или более бракованных изделий, а затем вычесть ее из 1.

Для нахождения вероятности отказа с двумя и более бракованными изделиями, мы можем использовать вероятность отказа 5 и сложить с вероятностью отказа 6, 7, 8 и 9 изделий:

P(X >= 2) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9)

То есть, мы просто просуммируем вероятности, которые мы уже посчитали в предыдущем пункте.

P(X >= 2) = 0,02141 + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9)

Итак, мы уже знаем P(X = 5), но нам также нужно найти P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8), P(X = 9).

Таким образом, нам нужно применить формулу биномиального распределения для каждого значения k и сложить их результаты.

P(X = 6) = C(9, 6) * 0,05^6 * (1 - 0,05)^(9-6)
P(X = 7) = C(9, 7) * 0,05^7 * (1 - 0,05)^(9-7)
P(X = 8) = C(9, 8) * 0,05^8 * (1 - 0,05)^(9-8)
P(X = 9) = C(9, 9) * 0,05^9 * (1 - 0,05)^(9-9)

Выполним необходимые вычисления:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9-6)!) = 84
C(9, 7) = 9! / (7! * (9-7)!) = 36
C(9, 8) = 9! / (8! * (9-8)!) = 9
C(9, 9) = 9! / (9! * (9-9)!) = 1

P(X = 6) = 84 * 0,05^6 * 0,95
P(X = 7) = 36 * 0,05^7 * 0,95^2
P(X = 8) = 9 * 0,05^8 * 0,95^3
P(X = 9) = 1 * 0,05^9 * 0,95^4

Теперь выполним вычисления:

P(X = 6) = 0,000180375 (округляем до девяти знаков после запятой)
P(X = 7) = 0,00000340125 (округляем до одиннадцати знаков после запятой)
P(X = 8) = 0,0000000365625 (округляем до двенадцати знаков после запятой)
P(X = 9) = 0,000000000081375 (округляем до пятнадцати знаков после запятой)

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 2) = 0,02141 + 0,000180375 + 0,00000340125 + 0,0000000365625 + 0,000000000081375
P(X >= 2) = 0,021594913 (округляем до девяти знаков после запятой)

Теперь найдем P(X <= 1), вычтем эту вероятность из 1:

P(X <= 1) = 1 - P(X >= 2)
P(X <= 1) = 1 - 0,021594913
P(X <= 1) = 0,978405087 (округляем до девяти знаков после запятой)

Ответ: Вероятность того, что приемник будет работать (не откажет), составляет 0,978405087 или примерно 97,84%.

в) Найдем вероятность того, что приемник откажет. Для этого вычтем вероятность его работоспособности из единицы.

P(X > 1) = 1 - P(X <= 1)
P(X > 1) = 1 - 0,978405087
P(X > 1) = 0,021594913 (округляем до девяти знаков после запятой)

Ответ: Вероятность того, что приемник откажет, составляет 0,021594913 или примерно 2,16%.

Надеюсь, эти разъяснения помогли вам понять задачу и получить ответы на ваши вопросы. Если у вас остались еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!