1. Алгебра
  2. Пусть y(x) - решение задачи Коши

Пусть y(x) - решение задачи Коши y′–ytgx=sinx, y(0)=1. Найти y(π)

elena407 elena407    3   01.07.2020 04:54    1

Ответы
savikdaniil3 savikdaniil3  15.10.2020 15:07

y'-y{\rm tg}\, x=\sin x

Домножаем к левой и правой частям дифференциального уравнения на \cos x, имеем y'\cdot \cos x-y\cdot \sin x=\sin x\cos x. Левую часть уравнения можно представить в виде:

y'\cdot \cos x+y\cdot (\cos x)'=\sin x\cos x

Замечаем, что левая часть последнего диф. уравнения это дифференцирование произведения двух функций и в правой части применяем синус двойного угла.

\Big(y\cdot \cos x\Big)'=\frac{1}{2}\sin 2x

y\cos x=\int \frac{1}{2}\sin 2xdx\\ \\ y\cos x=-\frac{1}{4}\cos 2x+C\\ \\ y=\Big(C-\frac{1}{4}\cos 2x\Big)\cos x

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия

1=\Big(C-\frac{1}{4}\cos0\Big)\cdot \cos 0\\ \\ 1=C-\frac{1}{4}\\ \\ C=\frac{5}{4}

Частное решение данного диф. уравнения: y=\Big(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\cos 2x\Big)\cos x

y(\pi)=\Big(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\cos(2\cdot \pi)\Big)\cdot \cos \pi =\Big(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\cdot 1\Big)\cdot (-1)=-1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
yuliasolarova yuliasolarova  20.10.2020 07:41
Доказать, что Р(х) делится на Q(x) без остатка a) Р(х) = х^8-5х^6-3х^2 + 7 Q(x) = х-1 б) Р(х) = х^50-2х^49 + х^3-х-6 Q(x) = х-2...
Durban1984 Durban1984  20.10.2020 07:41
4х2-4х(х-2)+ 6,4=0 За уровнение даю 30 б...
alextrasted alextrasted  20.10.2020 07:41
Выполни Учебная работа. Представьте одночлен в стандартном виде и укажите его коэффициент: 15b^4∙(-1/3 b) ( ) Приведите многочлен к стандартному виду6a^2 x+3ax^2+5a^3-3ax^2-8a^2...
хасан02 хасан02  20.10.2020 07:40
15.6.1) 5a(3a - 8) – 36(3a - 8) + 9ab(3a - 8) – (3a-8); 2) 7y(7 x - y) + x( 7 x - y) – 7xy( 7 x - y) + (7x - y);3)(a + b)²(x + y) – ada + b)2 – y(a + b)2 + (a + b)2;4)...
olga19723 olga19723  26.06.2019 18:30
Найдите значение выражений 27/3•4,5...
annagubina78mailru annagubina78mailru  26.06.2019 18:30
5х-2=-3х у меня почему то ответ не получается с минусом...
индокролбак индокролбак  26.06.2019 18:30
Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные-в черный. сколько можно провести отрезков с рыжими концами? с подробным решением....
5284144 5284144  15.12.2021 16:13
Побудуйте графік функції: (прикреплённое фото) Користуючись графіком, укажіть нулі функції, проміжки її знакосталості, проміжки зростання та спадання, найбільше та...
teoqyeowo teoqyeowo  15.12.2021 16:13
1. приведите многочлен к стандартному виду 2. найдите значение многочлена...
nikitos196 nikitos196  15.12.2021 16:13
Упростите выражение и найдите его значение: –2(3,5у – 2,5) + 4,5у – 1 при у = 0,8...

Популярные вопросы