1. Алгебра
  2. Пусть x1, x2 - корни уравнения

Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. составьте квадратное уравнение, корнями которго являются: а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

shaxrizat1 shaxrizat1    1   02.03.2019 07:30    1

Ответы
khadija7 khadija7  23.05.2020 21:16

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anfinogenov97 anfinogenov97  02.12.2020 19:33
1. При опросе 700 избирателей соотношение мужчин и женщин составило 17:18. Сколько женщин приняли участие в опросе?...
rayarybak rayarybak  02.12.2020 19:33
7,5x²y²:(3x²y)-3,9my:(12m) хелп ми...
mogilastaaalena mogilastaaalena  02.12.2020 19:32
С какой целью автор вводит образ бошкирца у которого не было ни носа ни ушей ни языка ​...
БУЛИЧКА23 БУЛИЧКА23  02.12.2020 19:32
Выполните Задание № 1 ( ) а) (ап) арифметическая прогрессия 14,2 ; 9,6….. Найти : S10 - ? б) (ап) арифметическая прогрессия 32 ; 35….. Найти : S16 - ? в) (ап) арифметическая...
Umnikin Umnikin  02.12.2020 19:32
(0, ) Знайдіть корінь рівняння: (0, ) Якому одночлену дорівнює вираз (0, ) Виконайте ділення: (0, ) Виконайте множення: (За кожну відповідність – 0, ) Установіть відповідність...
FREDDY2017 FREDDY2017  02.12.2020 19:32
На координатной прямой изображены числа a и c. какое из следующих неравенств неверно? 1) -a -c2) a-4 c-43) a/13 c/134) a+14 c+11с решением ​...
lira0804 lira0804  02.12.2020 19:32
наведіть приклад фігури в просторі ортогональних проекціями якої на дві взаємодії перпендикулярні площини є круги однакового рпдіуса​...
ksyushalion ksyushalion  02.12.2020 19:32
3x^2-3vx+18=0 при каких значениях v уровнение равен одному корню...
hadizat886 hadizat886  20.11.2020 18:39
Найти производную y=ln (tg2x)...
oksankavelsh oksankavelsh  20.11.2020 18:39
1.Установите соответствия по условиями задачи: В советском районе г. Красноярска два кинотеатра ф— «Киномакс» и «Мори-синема», первый — на 400, а второй — на 600 мест....

Популярные вопросы