1. Алгебра
  2. Пусть x - действительное число.

Пусть x - действительное число. докажите, что 2^(sinx)+2^(cosx) ≥

Tikhon228 Tikhon228    1   03.09.2019 15:00    0

Ответы
bes10 bes10  06.10.2020 15:00
Используя неравенство Коши, получим
2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \sqrt{2^{\sin x}\cdot 2^{\cos x}} =2^{1+ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x+ \frac{\pi}{4}) } \geq 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}
Знак равенства достигается когда 1+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x+ \frac{\pi}{4}) =1-\frac{1}{\sqrt{2}}
\sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1\\ \\ x+\frac{\pi}{4} =-\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ \\ x=-\frac{3\pi}{4} +2 \pi k,k \in Z

То есть, достигается при x=-\frac{3\pi}{4} +2 \pi k,k \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lelyaklochkova lelyaklochkova  13.12.2020 14:29
Решение должно быть подробным...
lolkek213 lolkek213  13.12.2020 14:29
Упростить алгебраическую сумму многочленов: 1) (2 3/5b - 3/4b^2) + (1/4^2 - 1 3/5b);2) (13x - 11y + 10z) - (- 15x + 10y - 15z).​...
egorkozlovcev egorkozlovcev  13.12.2020 14:28
10. Графіку якої функції належить точка(1; 1). А)у = 0,5х ; Б) у = 2х – 1; В)у = 2х + 1; Г) y...
AyanaHaverfords AyanaHaverfords  11.09.2019 05:10
7класс. чему равен коэффициент в каждом из произведений? a)-7ab b) x (в квадрате объяснить , ибо не понимаю тему....
mchizhevskayap010bm mchizhevskayap010bm  11.09.2019 05:10
Найдите площадь треугольника , ограниченного осями координат и прямой y=-2x+1...
умница603 умница603  11.09.2019 05:10
Докажите что 8^7 + 4^11 делится на 3 5^7+25^3 делится на 30 3^19 - 27^6 + 9^8 делится на 57 решите...
missvarvara2004 missvarvara2004  09.09.2021 17:50
Найдите промежутки знакопостоянства функции...
officialmailofp08mfm officialmailofp08mfm  09.09.2021 17:46
Найдите промежутки знакопостоянства функции...
ukrainanadegda ukrainanadegda  09.09.2021 17:46
ребро куба равно а м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед,высота которого равна h м. (смотреть рисунок) найдите объём оставшейся части....
shlama283 shlama283  09.09.2021 17:45
Решите методом сложения систему уравнений 2x+5y=28 2x-2y=7...

Популярные вопросы