Пусть s(n) обозначает сумму всех цифр натурального числа n. найти все решения уравнения n+s(n)=2010

 
 Заметим что если  справа число делиться на 3 , то и слева тоже .   Воспользуемся известным свойством , делимости на 3 , число делиться на 3 , тогда и только  тогда когда сумма его цифр делиться на 3.    
 Положим пусть   , где   натуральные числа , тогда 
  
  откуда  должно делиться на 3 . 
  
 очевидно что какие не были   , число все равно будет двузначным , исходя из оценки этих чисел . 
 Пусть  
 откуда число равно 
   Далее можно проверить по остаткам , и убедится что это единственное решение