1. Алгебра
  2. Пусть p(x) это многочлен степени

Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|< 1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . верно ли, что |p(2)|<

Qwertyuio111 Qwertyuio111    3   09.06.2019 12:40    1

Ответы
Semykina2003 Semykina2003  08.07.2020 09:19
P(x)=ax^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+a_{4}x^{n-4}+...+a_{k}x^{n-k}\\\\&#10; -1 \leq x \leq 1 \\\\&#10; 
 оценим каждое слагаемое 
 P(x)=ax^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+a_{4}x^{n-4}+...+a_{k}x^{n-k}\\\\&#10; -1 \leq x \leq 1 \\\\&#10;P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}<1\\\\&#10;P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}-1\\\\ &#10; 
положим что 
a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{k}\\\\&#10;P(1)=k*a_{k}<1\\\\&#10;a_{k}<\frac{1}{k}\\\\&#10; k\in N\\\\&#10; 
видно что    a_{k}<1\\\\&#10;     
 P(2)=a*2^{n}+a_{1}*2^{n-1}+a_{2}*2^{n-2}+...+a_{k}*2^{n-k} \leq &#10;2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^{n-k} 
 a=1\\\\&#10;S_{geom} =2(2^n-1)=2^{n+1}-2<4^n\\\\\&#10;2^{2n}-2*2^n+20\\\\&#10;D<0\\ 
 а так как оценка идет сверху то  она и справедлива снизу , верно 
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ivanvipmarhade Ivanvipmarhade  18.06.2019 17:20
Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. за выигрыш 2 очка, за ничью- 1 очко, за проигрыш - 0 очков....
thebrianmaps2000 thebrianmaps2000  18.06.2019 17:20
A) x-8=16-x б)-16x=4 в)5x-9=14+3x г) 5x/7=10 д) 2(x-3)=-7(1-x) e)1-3(x-1)=2-7(1-x) ж) |x|=-2 решите уравнения...
КcюшA123 КcюшA123  18.06.2019 17:20
На вероятнось в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. найдите вероятность того,что количество выпавших орлов меньше 2....
Maria2604love Maria2604love  18.06.2019 17:20
Решите уравнение (2а+37) • 2 = 10а - 5...
maksshvanov maksshvanov  18.06.2019 17:20
Решить неравенство 3cos^2t-4cost =4 c решением...
chechia chechia  18.06.2019 17:20
Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения 3x^2-5x+1=0. составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2/x1 и 2/x2...
KiryaUly KiryaUly  27.10.2020 09:44
Пользуясь построением. Найдите угол М соч...
Varvaralikhtsr1 Varvaralikhtsr1  27.10.2020 09:44
Разложите многочлен на множители: а) 2х+6уб) 4а3 – 12а5в) 5a4в -10a3в5+15a5в2г) -12х6 + 18х5д) х(2-а) + у(2-а) и больше​...
аьвтчьвь аьвтчьвь  27.10.2020 09:43
Постройте два неколленеарных вектора и выполните сложные и вычетание векторов а)правилом треугольника в)правилом параллелограмма...
baby134 baby134  27.10.2020 09:43
4) Как расположить в порядке возрастания5) Как освободиться от иррациональности в знаменателе?​...

Популярные вопросы