1. Алгебра
  2. Пусть a+b+c=1 и a, b, c 0.

Пусть a+b+c=1 и a, b, c > 0. найдите минимум a²+2b²+c².

KarinaKotik11 KarinaKotik11    2   17.06.2019 09:30    1

Ответы
alicebro1 alicebro1  02.10.2020 03:27
 
 a+b+c=1\\

 , из известных неравенств ,   a^2+b^2 \geq 2ab\\
b^2+c^2 \geq 2bc\\
 суммируем 
 a^2+2b^2+c^2 \geq 2ab+2bc  можно сделать вывод что при a=c   a^2+2b^2+c^2 и достигает наименьшего значения 
 a^2+2b^2+c^2 \geq 4ab\\
2a^2+2b^2 \geq 4ab\\
2a+b=1\\
\\
 a^2+2b^2+c^2 \geq 2a^2+2(1-2a)^2 
 Рассмотрим функцию 
  f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\\
f(a)=10a^2-8a+2\\
100\\
  это график параболы ,  и ее ветви направлены вверх  относительно оси OY 
  По известной формуле f_{min} = \frac{8}{2*10} = \frac{2}{5} 
 ответ  наименьшее значение функций равно f_{min}=\frac{2}{5},ооно достигается при a=c=\frac{2}{5}\\
 b=\frac{1}{5}
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
варай варай  09.04.2020 15:27
38.8 у дроби рациональные выражения 1 23456789 10​...
angel2261 angel2261  09.04.2020 15:27
с домашним заданием 8 класс...
русскийязык150 русскийязык150  09.04.2020 15:27
Разложи на множители: 13g(p+2)−p−2...
FarzEtdk FarzEtdk  09.04.2020 15:27
Дано линейное уравнение с двумя переменными4x−3y+100=0.Используя его, вырази переменную x через другую переменную y.​...
anya2403 anya2403  09.04.2020 15:28
Знайти похідну добутку функції y=xквадрат cos x...
SofiDu SofiDu  09.04.2020 15:28
Из чисел -1, √7, 10 и 3/10 выбери числа, которые являются решением неравенства 12x x+11​...
steeg99 steeg99  09.04.2020 15:28
АЛГЕБРА 8 КЛАСС Укажите коєффициенти квадратного уравнения 5x2-3х+9=02) Сколько корней имеет квадратное уравнение 5x2-3х+9=03) Чему равен дискриминант уравнения2х2-3х-2=04)...
delsinroujob delsinroujob  06.06.2019 22:34
Спараметром! решаю графически параметр,но не сходится с ответом. если строить график,то получается ответ a∈ (-∞; -10]u(9.25; +∞) т.к x =-3 в ответах -10≤a≤-3 и 9.25...
2008031 2008031  06.06.2019 22:32
Укоробці лежать жовті та блакитні кульки.скільки у коробці блакитних кульок якщо жовтих у ній 15 а ймовірність того що обрана навмання кулька виявиться блакитною дорівнює...
smashsmash83p08jrb smashsmash83p08jrb  06.06.2019 22:18
Впервом ящике 3 стандартных и 1 нестандартная деталь, во втором – 1 стандартная и 3 нестандартных детали, в третьем – 3 нестандартных детали, стандартных деталей нет....

Популярные вопросы