Прямая y=2x-7 является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+2x-7. найдите абсциссу точки касания.

Question

Алгебра: Прямая y=2x-7 является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+2x-7. найдите абсциссу точки касания.

haex · Answer

Геометрический смысле производной - производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой же точке.

y'=(2x-7)'=2

Приравниваем

$3x^2+12x+2=2\\ 3x^2+12x=0\\ 3x(x+4)=0\\ x_1=0\\ x_2=-4$

ответ: $x=0;\,\,\,\, x=-4$