Прямая у=6х-7 является касательной и кривой f(x)=x^2+bx+c в точке А(2;5). Найдите b и с.

Объяснение:

Задана функция f(x) = 3х^2-3x+c

В точке с координатой х = а касательная указываться уравнением y=3x+4. Угловой коэффициент данной прямой k = 3, то есть это значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.

Найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1

найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с

Уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)

Подставим сюда y=3x+4, f(a) = с, f'(a) = 3 а= 1

3x+4 = с +3*(х-1)

3x+4 =с +3х-3

4 = с -3

с=7