Прямая 3x+5y−15=0 отсекает на оси ox отрезок, длина которого равна

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы и свойства прямых на плоскости.

Итак, у нас есть уравнение прямой:

3x + 5y - 15 = 0

Сначала нам нужно переписать это уравнение в общем виде прямой ax + by + c = 0. Для этого мы выведем выражение:

5y = -3x + 15

Далее, делим оба выражения на 5:

y = (-3/5)x + 3

Таким образом, мы выразили y через x.

Теперь мы можем нарисовать график этой прямой на плоскости. Для этого мы выбираем несколько значений x и находим соответствующие значения y.

Давайте возьмем x = 0. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

y = (-3/5)*0 + 3

y = 3

Таким образом, у нас есть точка (0, 3).

Теперь возьмем x = 5:

y = (-3/5)*5 + 3

y = 0

Таким образом, у нас есть точка (5, 0).

Графически эти две точки соединены прямой, выглядящей примерно так:

|
|
| о
|
-------------------------

Следующим шагом нам нужно найти точки пересечения этой прямой с осями ox.

Для этого мы должны выставить y равным нулю и найти соответствующее значение x:

0 = (-3/5)x + 3

(-3/5)x = -3

x = -3 * (5/(-3))

x = 5

Таким образом, прямая пересекает ось ox в точке (5, 0).

Аналогично, чтобы найти точку пересечения с осью oy, мы выставляем x равным нулю:

y = (-3/5)*0 + 3

y = 3

Таким образом, прямая пересекает ось oy в точке (0, 3).

Итак, мы получили две точки пересечения прямой с осями ox и oy: (5, 0) и (0, 3).

Теперь нам нужно найти расстояние между этими двумя точками. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек.

Подставляя значения координат, мы получаем:

d = sqrt((5 - 0)^2 + (0 - 3)^2)

d = sqrt(25 + 9)

d = sqrt(34)

Таким образом, длина отрезка, который прямая отсекает на оси ox, равна sqrt(34).