1. Алгебра
  2. Проверить на условную и

Проверить на условную и абсолютную сходимость

Shurt Shurt    1   08.01.2020 15:11    0

Ответы
3HAIKa11 3HAIKa11  11.10.2020 00:09

1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{n(n+1)}{9^{n}}\\\\\lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{(n+1)(n+2)}{9^{n+1}}\cdot \frac{9^{n}}{n(n+1)}=\frac{1}{9}

2)\; \; \sum \limits _{n+1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n+5}}\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\,|a_{n}|=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{\sqrt{n+5}}\\\\a)\; \; \lim\limits_{n \to \infty}\, |a_n|=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{1}{\sqrt{n+5}}=0\\\\b)\; \; |a_1||a_2|...|a_{n}|...\\\\sxoditsya\; po\; priznaky\; Lejbnitca\\\\Priznak\; sravneniya:\; \; |a_{n}|=\frac{1}{\sqrt{n+5}}

\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|a_{n}|}{b_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n+5}}:\frac{1}{\sqrt{n}}=\lim\limiyts _{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+5}} =1\ne 0\; \; \Rightarrow

Оба ряда расходятся. Поэтому нет абсолютной сходимости исходного ряда. Исходный ряд сходится условно .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nightlovell15 nightlovell15  08.09.2019 20:40
Решите уравнение: a)-11x=-15x б)6x-5=x+15 в)2-x/4=-6...
pe4onkina pe4onkina  08.09.2019 20:40
Решите неравенства: 1)-3x 9 2)4+x 9 - 4x...
АсяБру АсяБру  08.09.2019 20:40
1\a-4b - 1\a+4b - 2a\16b²-a²=сократите. ,...
Føxŷ12 Føxŷ12  08.09.2019 20:40
Решить пример скобка открывается икс минус 7 скобка закрывается скобка открывается икс плюс 8 скобка закрывается...
Нонааа Нонааа  21.09.2019 07:20
Каким будет уравнение y=kx+m,если арямая проходит через точки а(2; 3) и b(-1; 2)?...
jakupbekova860 jakupbekova860  21.09.2019 07:20
Вбиблиотеке на двух полках было 120 книг. с нижней полки на верхнюю переставили 15 книг, получилось что на нижней полке в 3 раза больше книг, чем на верхней. сколько книг на нижней...
kirifili007 kirifili007  21.09.2019 07:20
Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 54. заранее большое...
11Ольга1111111 11Ольга1111111  21.09.2019 07:20
Разложите многочлен на множители 4а-12ax+9x^2+4a-6x...
poli148 poli148  21.09.2019 07:20
Решите неравенство и найдите его наибольшее целое число удовлетвор ющее условиям 3(2x-1) 5,4-x...
cocles cocles  21.09.2019 07:20
Разложите многочлен на множители 2a^3-54...

Популярные вопросы