1. Алгебра
  2. Прості числа p q r такі

Прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

Санёк1616 Санёк1616    2   09.06.2019 12:50    0

Ответы
DAVIDUIOP DAVIDUIOP  08.07.2020 09:31
p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

    
 Сложим     
 \frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} 
  Заметим что 
 \frac{qr(qr+q+r)}{pqr} делиться 
 \frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
 
 заметим что 
 q+r \geq \sqrt{2qr} неравенство выполняется , тогда когда         q=r 
   pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1) 
  Откуда     p=q=r   
 
 
 
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Trifonova252525 Trifonova252525  17.02.2021 16:29
с математикой, тема про косинусы и синусы...
SmartJager SmartJager  31.07.2019 22:40
Стороны треугольника равны 7 см, 13 см и 15 см. найти: углы с теорем синусов и косинусов....
Jikogogo Jikogogo  31.07.2019 22:40
Выражение 15 a в восьмой степени умножить на в в кубе/(дробь) 12а в 4 степени умножить на в в девятой степени...
Аврораttt3783 Аврораttt3783  31.07.2019 22:40
Найдите область определения функции y=3 (дробь) (x+7)...
2000lev94 2000lev94  31.07.2019 22:40
Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. сколько процентов составляет концентрация-получившегося раствора?...
yeri2 yeri2  31.07.2019 22:40
Решить неравенство (2x-7)(2x+7) (или) = 6x-51...
Sambufer1 Sambufer1  31.07.2019 22:40
Сократите дробь 3a-12 (дробь) a^2-16...
elyavlasova elyavlasova  31.07.2019 22:40
Сравнить числа 3(дробь)5 и 15(дробь)26...
Дуся003 Дуся003  31.07.2019 22:40
Найти корни 4+2 в степени х = 2 в степени 2х-1...
саша4277 саша4277  31.07.2019 22:40
Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство: а)(6а^5+*)=*+*+25х^2 б) (10m^5+*)^2=*+*+36m^4n^6. в) (*-4х^7)^2=25х^4у^2-*+*. г)(8а^3-*)^2=*-*+49а^8b^6=...

Популярные вопросы