Производная (sin(cos²x)cos(sin²x)) и знак производной над всей большой скобкой

Наверно лучше сначала упростить данное выражение
sin(cos²x)cos(sin²x)=1/2(sin(cos²x +sin²x) + sin (cos²x -sin²x) )=
=1/2sin1+ 1.2sin(cos2x) 
(sin(cos²x)cos(sin²x))' =(1/2sin1+1/2sin(cos2x)'= 
=(1/2sin1)' +(1/2sin(cos2x))'=  0  + 1/2cos(cos2x)(cos2x)')=
= - 1/2 cos(cos2x)sin2x*(2x)' = - cos(cos2x)sin2x