Произведение трех разных натуральных делителей натурального числа n равно 1000000. найдите наименьшее такое n

10*100*1000=1000000
1000/1000=1
1000/100=10
1000/10=100
ответ:1000

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, произведение трех его разных натуральных делителей равно 1000000, мы должны выяснить все натуральные делители числа 1000000.

1. Заметим, что 1000000 равно 10 в степени 6 (1000000 = 10^6). То есть, число 1000000 представляется в виде произведения числа 10 на самого себя шесть раз (10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10).

2. Используя эту информацию, мы можем представить число 1000000 в виде произведения двух различных натуральных чисел. Для этого мы можем разделить степени числа 10 между двуми делителями. Например, 1000000 = (10^3) * (10^3) = 1000 * 1000.

3. Итак, мы получили два различных натуральных делителя числа 1000000 - 1000 и 1000. Но нам нужно найти три делителя.

4. Чтобы найти третий натуральный делитель числа 1000000, который не совпадает с 1000, мы должны разделить оставшуюся степень число 10 между этими двумя делителями.

5. Разделим оставшуюся степень числа 10 (10^3) поровну между 1000 и 1000. Получим 10^(3/2) = √(10^3) = √1000 ≈ 31.62.

6. Таким образом, третьим натуральным делителем числа 1000000 будет около 31.62, но по условию задачи делителями должны быть только натуральные числа. Поэтому возьмем ближайшее целое число, т.е. 31, как третий натуральный делитель.

7. Таким образом, наименьшее такое натуральное число n будет равно 1000000.

Итак, ответ: наименьшее такое натуральное число n равно 1000000.