Проекции катетов на гипотенузу 2 и 18 см. найдите эти катеты.

Question

Алгебра: Проекции катетов на гипотенузу 2 и 18 см. найдите эти катеты.

матиматик13 · Answer

Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетами.

$BD=\sqrt{AD\cdot CD}=\sqrt{2\cdot18}=6$ см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADB

$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$ см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{18^2+6^2}=6\sqrt{10}$ см

ответ: 2√10 см и 6√10 см.