продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, AB=10cm, BM=6см, СМ=9см. Найдите сторону СD трапеции

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства параллельных и пересекающихся прямых, а также свойства трапеции.

Сначала построим треугольник BMC, чтобы лучше представить себе геометрию задачи:

C
/ \
/ \
/ \
B---------M


Поскольку BM — перпендикуляр к AB, а CM — перпендикуляр к CD, то угол BCM — прямой угол. Также из условия задачи мы знаем, что BM = 6 см, а CM = 9 см.

Заметим, что треугольник BMC подобен треугольнику CDA по двум общим углам: углу CDB (они оба прямые), и углу BCM (они оба прямые). Поэтому отношение длин отрезков на соответствующих сторонах этих треугольников будет одинаковым.

Мы можем записать это отношение следующим образом:

CD / CM = CA / CB

Теперь решим эту пропорцию:

CD / 9 = (AB - CD) / 6

Упростим пропорцию, заметив, что AB = 10:

CD / 9 = (10 - CD) / 6

Распространим пропорцию:

6CD = 9(10 - CD)

6CD = 90 - 9CD

6CD + 9CD = 90

15CD = 90

Делим оба члена уравнения на 15:

CD = 90 / 15

CD = 6

Таким образом, мы получаем, что сторона CD трапеции ABCD равна 6 см.