1. Алгебра
  2. Про квадратный трёхчлен p(x)=x2+ax+b

Про квадратный трёхчлен p(x)=x2+ax+b известно, что при некотором натуральном n выполнено p(n)=19 и p(n+1)=24. кроме того, p(1)=16. чему может быть равно b?

перечислите все возможные ответы. если чисел несколько, введите их все — каждое число в отдельное поле ввода. добавить поля ввода можно, нажав на плюсик рядом с уже введённым числом.

Рабка Рабка    1   05.10.2019 12:42    2

Ответы
Solncelunatik Solncelunatik  09.10.2020 21:50

P(n)=n^2+an+b=19\\ P(n+1)=(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\ P(1)=1+a+b=16

Решим систему трех уравнений

\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\&\text{}1+a+b=16\end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}n^2+an+b+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}19+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}2n+a=4\\&\text{}a+b=15\end{cases}

\begin{cases}&\text{}\left(\dfrac{b-11}{2}\right)^2+(15-b)\cdot \dfrac{b-11}{2}+b=19\\&\text{}n=\dfrac{b-11}{2}\\&\text{}a=15-b\end{cases}\\ \\ \\ \dfrac{b^2-22b+121}{4}+\dfrac{15b-165-b^2+11b}{2}+b=19~~~~\bigg|\cdot 4\\\\ b^2-22b+121-2b^2+52b-330+4b=76\\ \\ b^2-34b+285=0

По теореме Виета

b_1=15

b_2=19

Если b = 15, то a = 0 и n = 2 - натуральное.

Если b = 19, то a = -4 и n = 4 - натуральное.

ответ: b = 15 и b = 19

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vovova2020 vovova2020  22.05.2019 02:20
Решите систему неравенств: x^2+x-6 0 x^2-5x-24 =0...
moyutot moyutot  22.05.2019 02:20
Выражение (m+2)(3-m)-3m(1+m) и найдите значение при m= -1...
3десь 3десь  22.05.2019 02:20
Распишите подробно, хочется понять, а то болел долгое время и всё забыл. : ( 1) выражение: ( √6 - √2) в степени 2 * (8+2√12) 2)27а^5b^3 *(3b/a^-2) в степени -2 3) две...
rhoyel0 rhoyel0  22.05.2019 02:20
Выражение 1,8а -1,5а+1,7а и найдите его значение при а=3,12. 2. найдите среднее арифметическое чисел 34,5; 32,7; 30,9. , , !...
nik65112 nik65112  22.05.2019 02:20
Найдите точку максимума функции y = х^3 - 75x + 23...
NoMatterWho2001 NoMatterWho2001  22.05.2019 02:20
Чему равно значение числового выражения 2/3*корень 12*1/4*корень 27?...
FAKOI FAKOI  22.05.2019 02:20
Найдите точку максимума функции y = х^3 - 75x + 23...
niminol niminol  22.05.2019 02:20
Какаие из данных чисел : а=корень из 7 , b=1,32(3), c=17/116, d=2 корень из 3 являются иррациональными...
zzz1792 zzz1792  22.05.2019 02:20
Постройте график функции у=5/х. с графика найдите: 1.значение функции, если аргумент равен -10, -2, 5. 2.значения аргумента, при которых значение функции равно -5. 3.значения...
ElyalyaЗ ElyalyaЗ  22.05.2019 02:20
Help me! найдите множество значений функций y=sin(п/2-x)-cos(п+x) заранее !...

Популярные вопросы