Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень : а)¾а²+3а-а. б)8а²-а²b+3a²b
в)4a³b+5a•2a²b+abb-3bab
г)7a²•3a-4a•6a²-a
​

Добрый день! Давайте разберем поставленные задачи по порядку.

а) Для приведения многочлена к стандартному виду нужно сложить все одночлены с одинаковыми степенями переменной и удалить ненужные символы. В данном случае многочлен имеет вид:

¾а² + 3а - а.

Для начала, по закону умножения на число, умножим каждое слагаемое на 4. Получим:

4 * (¾а²) + 4 * (3а) - 4 * а.

Далее, перемножим числа:

3 * 4 = 12.

Теперь наш многочлен примет вид:

4/4 * а² + 12а - 4а.

Сократим дробь:

(1 * а²) + 12а - 4а.

Для удобства расчетов, можно просто удалить единицу при переменной:

а² + 12а - 4а.

Далее, сложим слагаемые:

а² + 8а.

Таким образом, мы привели многочлен к стандартному виду, а его степень равна 2.

б) Теперь рассмотрим второй многочлен:

8а² - а²b + 3a²b.

Аналогичным образом, сложим слагаемые с одинаковыми степенями:

(8а² - а²b) + 3a²b.

Теперь у нас осталось два слагаемых:

8а² и - а²b + 3a²b.

Видим, что во втором слагаемом есть переменная и некоторые постоянные коэффициенты перед этой переменной. Посмотрим на члены, которые содержат переменную b:

- а²b + 3a²b.

Мы можем сгруппировать эти члены таким образом:

(- а²b + 3a²b) = (- а²b) + (3a²b) = (3a²b - а²b).

Таким образом, наш многочлен примет форму:

8а² + (3a²b - а²b).

Итак, мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень все так же равна 2.

в) Рассмотрим третий многочлен:

4a³b + 5a•2a²b + abb - 3bab.

Опять же, сложим одночлены с одинаковыми степенями:

(4a³b + 5a•2a²b) + abb - 3bab.

Теперь у нас осталось три слагаемых:

4a³b, 5a•2a²b и abb - 3bab.

Начнем с последнего слагаемого и сгруппируем члены с переменной b:

(abb - 3bab) = abb + (-3bab) = abb - 3bab.

Теперь наш многочлен примет вид:

4a³b + 5a•2a²b + (abb - 3bab).

Мы видим, что у нас осталось три слагаемых, и два из них содержат переменную b:

4a³b и abb - 3bab.

Таким образом, наш многочлен можно записать как:

(4a³b + abb) + (-3bab) = 4a³b + abb - 3bab.

Теперь мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.

г) И последний многочлен:

7a²•3a - 4a•6a² - a.

Сначала выполним операции внутри каждого слагаемого:

7 • 3 • a² • a - 4 • a • 6 • a² - a.

Упростим каждое слагаемое:

21a³ - 24a³ - a.

Теперь сложим одночлены:

(21a³ - 24a³) - a = -3a³ - a.

Мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.