Применение производной к исследованию функций и построению графиков у=(х-3)^2+2

f(x)=(x-3)^2+2

Анализ производной позволит узнать где находяться точки экстреумума, а также где функция возрастает а где убывает:

f(x)'=2(x-3)

f(x)'=0 <=> 2(x-3)=0 => x=3

смотрим знаки производное методом интервалов до x=3 и после : если знаки разные, т это точка экстремума, причем если знак меняется с + на -, то это точка максимума, и наоборот. Соответственно график функции убывает до x=3  и возрастает после него. Точка экстремума (3; 2)- точка минимума