1. Алгебра
  2. При яких значеннях параметра

При яких значеннях параметра a один з коренів рівняння x^2-2(a+3)x+a^2-3a+2=0 у два рази більший за другий?

VerinaNice VerinaNice    1   18.10.2021 12:26    0

Ответы
msvittenberg msvittenberg  18.10.2021 12:30

\boxed{a_{1} = \dfrac{75 + 3\sqrt{649} }{2} \\; a_{2} = \dfrac{75 - 3\sqrt{649} }{2} }

Объяснение:

При яких a    \dfrac{x_{1}}{x_{2}} = 2 ?

x^{2} - 2(a + 3)x + a^{2} - 3a + 2 = 0

D = 4(a + 3)^{2} - 4(a^{2} - 3a + 2) = 4((a + 3)^{2} - (a^{2} - 3a + 2)) =

= 4(a^{2} + 6a + 9 - a^{2} + 3a - 2) = 4(9a + 7)

D 0

4(9a + 7) 0|:4

9a + 7 0

9a -7|:9

\boxed{ a -\dfrac{7}{9} = - 0,(7)\approx -0,8}

x_{1} = \dfrac{2(a + 3) + \sqrt{4(9a + 7)} }{2} = \dfrac{2(a + 3 + \sqrt{9a + 7} )}{2} = a + 3 + \sqrt{9a + 7}

x_{2} = \dfrac{2(a + 3) - \sqrt{4(9a + 7)} }{2} = \dfrac{2(a + 3 - \sqrt{9a + 7} )}{2} = a + 3 - \sqrt{9a + 7}

\dfrac{a + 3 + \sqrt{9a + 7}}{a + 3 - \sqrt{9a + 7}} = \dfrac{2}{1}

ОДЗ:

a + 3 - \sqrt{9a + 7} \neq 0

a + 3 \neq \sqrt{9a + 7}

(a + 3)^{2} \neq (\sqrt{9a + 7})^{2}

a^{2} + 6a + 9 \neq 9a + 7

a^{2} - 3a + 2 \neq 0

D = 9 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 = 1^{2}

a_{1} \neq \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2

a_{2} \neq \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1

\dfrac{(a + 3 + \sqrt{9a + 7})}{(a + 3 - \sqrt{9a + 7})} = \dfrac{2}{1} | * (a + 3 - \sqrt{9a + 7})

a + 3 + \sqrt{9a + 7} = 2(a + 3 - \sqrt{9a + 7})

a + 3 + \sqrt{9a + 7} = 2a + 6 - 2\sqrt{9a + 7}

3\sqrt{9a + 7} = a + 3 ; a \geq -3

(3\sqrt{9a + 7})^{2} = (a + 3)^{2}

9(9a + 7) = a^{2} + 6a + 9

81a + 63 = a^{2} + 6a + 9

a^{2} - 75a - 54 = 0

D = 5625 - 4 * 1 * (-54) = 5625 + 216 = 5841

a_{1} = \dfrac{75 + \sqrt{5841} }{2} \approx 75,71

a_{2} = \dfrac{75 - \sqrt{5841} }{2} \approx -0,71

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
elena30061984 elena30061984  11.08.2019 14:40
Якого найменшого значення набувае вираз (х-7)2степени +2 варианти а) 2 б) 7 в) 5 г) 9 решите с решением...
2004080111 2004080111  11.08.2019 14:40
А-это многочлен, полученный после сокращения дроби (х^2-mx+15)÷(x-3). найдите корень уравнения. ....
Арнур1234 Арнур1234  11.08.2019 14:40
Решить систему уравнения {у=2,5х-1,5; у=-0,25х-2,25}...
ibama ibama  11.08.2019 14:40
Найти кординаты точек перечисоение гпафика линейного уровнения 2x-5y-10=0 с осями кординатами...
MSDOS16 MSDOS16  11.08.2019 14:40
Метод. подстоновки 9 класс x•y=12 x+y=8...
mmakkarova mmakkarova  15.06.2019 20:20
Найдите значение выражения 2a+3-1.5a+0.5 при a= -3,0, 4...
sofa285 sofa285  15.06.2019 20:20
А)решите уравнение 4sinx+3sin в квадрате икс=0 б)найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-7п; -4п]...
Миша1112994 Миша1112994  23.05.2019 13:40
1) -2 умножить на 2 в -3 степени; 2) 3 в -2 степени умножить на 0,5 во 2 степени; 3) 0,2 в -4 степени умножить на 5 в -3 степени; 16 в -1 степени умножить на 0,125 в -2 степени, !...
nataliamoroz830 nataliamoroz830  23.05.2019 13:40
Знайдіть область вмзначення функції y=x3 якщо її область значень (-8; 27)...
denic311 denic311  23.05.2019 13:40
Решите уравнение (х-1)^2+(х+1)^2=(х+2)^2-2х+2...

Популярные вопросы