При x =
Значение функции 5х+1/х+6 равно 0.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти значение функции при определенном значении переменной x, так как в вопросе упоминается, что значение функции равно 0. Давайте сделаем это пошагово:

1. Задача состоит в том, чтобы найти значение функции 5x + 1/(x + 6) при заданном значении x.
2. Нам дано, что значение функции равно 0, поэтому мы можем записать это в виде уравнения: 5x + 1/(x + 6) = 0.
3. Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все члены уравнения на (x + 6), чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом: (5x + 1/(x + 6))(x + 6) = 0(x + 6).
4. Раскроем скобки в левой части уравнения: 5x(x + 6) + 1 = 0.
5. Распределите 5x на оба слагаемых в левой части уравнения: 5x^2 + 30x + 1 = 0.
6. Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, используя различные методы.
7. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта или графический метод. Для упрощения, мы воспользуемся интуицией и методом подбора.
8. Подберем такое значение x, при котором функция 5x^2 + 30x + 1 будет равна нулю.
9. Начнем с простых значений, например, x = -1.
10. Подставим это значение в уравнение: 5(-1)^2 + 30(-1) + 1 = 5 - 30 + 1 = -24.
11. Таким образом, функция не равна нулю при x = -1.
12. Попробуем другое значение, например, x = -2.
13. Подставим его в уравнение: 5(-2)^2 + 30(-2) + 1 = 20 - 60 + 1 = -39.
14. К сожалению, функция также не равна нулю при x = -2.
15. Продолжим этот процесс, пока мы не найдем значение x, при котором функция будет равна нулю.
16. На этом этапе использование компьютерной программы или калькулятора может значительно упростить процесс перебора.
17. В данном случае, при переборе различных значений x, мы обнаружим, что функция 5x^2 + 30x + 1 равна нулю при x = -0.0337 (округленное значение).
18. Таким образом, ответ на задачу "При x = -0.0337 значение функции 5x + 1/(x + 6) равно 0".

Этот ответ был получен методом подбора и может не быть идеально точным. Для получения точного значения x и доказательства этого ответа, можно использовать другие методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта.