При всех a решите неравенство 9^(x+1)+8a*3^x-a^2>0

Касоничка Касоничка    3   05.07.2020 00:56    1

Ответы
semic1 semic1  15.10.2020 15:13

9\cdot9^x+8a\cdot3^x-a^20

Пусть t=3^x0

9t^2+8at-a^20

По теореме Виета \begin{cases}t_1+t_2=-\dfrac{8a}{9}\\t_1t_2=-\dfrac{a^2}{9}\end{cases}\Rightarrow t=-a; \dfrac{a}{9}

Тогда (t+a)(9t-a)0

Если a > 0, то t + a > 0, так как t > 0. Значит, на (t + a) можно разделить:

9t-a0 \Leftrightarrow t\dfrac{a}{9} \Leftrightarrow 3^x\dfrac{a}{9} \Leftrightarrow x \log_3{\dfrac{a}{9}}\Leftrightarrow x\log_3{a}-2

Если a = 0, то 9t^20, но t > 0, поэтому это верно всегда.

Если a < 0, то 9t - a > 0, так как t > 0, -a > 0. На 9t - a можно разделить:

t+a0 \Leftrightarrow 3^x-a \Leftrightarrow x\log_3{(-a)}

ответ: x\log_3{a}-2 при a > 0; x\in\mathbb{R} при a = 0; x\log_3{(-a)} при a < 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ