При каком значении x трехчлен -x^2+4x+5 принимает наибольшее значение

Графиком функции y = - x² + 4x + 5 является парабола, ветви которой направлены вниз, так как старший коэффициент отрицательный.

Наибольшим значением будет являться ордината вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины :

Найдём ординату вершины :

Y = - 2² + 4 * 2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9

ответ : при x = 2 трёхчлен принимает наибольшее значение равное 9 .

Парабола с отрицательным коэффициентом при х*х принимает наибольшее значение в точке равной половине коэффицинта при х деленному на модуль коэффициента при х*х.

Максимум достигается при х=2.