При каком значении x прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку? ​

Объяснение:

в условии опечатка: при каком значении x ( вместо х должно быть k)

при каком значении k прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку? ​

найдем пересечение графиков

уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю

D=b²-4ac

D=(4-k)²-4=0

(4-k-2)(4-k+2)=0

(2-k)(6-k)=0

k=2 или k=6

О т в е т : 2 или 6

ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1