При каком значении С функция y=x^3 является решением уравнения y'=C*x^2

Для того чтобы найти значение C, при котором функция y=x^3 является решением уравнения y'=C*x^2, нам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y=x^3. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Для функции y=x^3 производная будет равна y'=3x^2.

Шаг 2: Подставим полученную производную y'=3x^2 в уравнение y'=C*x^2. Получим следующее уравнение: 3x^2=C*x^2.

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив обе части на x^2: 3=C.

Таким образом, значение C, при котором функция y=x^3 является решением уравнения y'=C*x^2, равно 3.

Обоснование ответа:
Мы использовали правило дифференцирования степенной функции для нахождения производной функции y=x^3. Затем мы подставили эту производную в уравнение y'=C*x^2 и упростили его. Результатом является уравнение 3=C, что означает, что значение C равно 3.

Пояснение ответа:
При значении C равном 3, уравнение y'=C*x^2 принимает вид y'=3*x^2. Известно, что производная функции y=x^3 равна y'=3x^2. Таким образом, функция y=x^3 является решением этого уравнения при C=3.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений задачи. Решение может быть и другим, если уточнены дополнительные условия или ограничения.