При каком значении р прямая у=-2^х+p имеет с параболой у=х^2+2х ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки.

Достаточно сложный пример, кроме как анализировать расположение данных графиков относительно параметра ничего в голову не приходит...
-2^x+p это график показательный функции, которая убывается от минус бесконечности, до плюс бесконечности  и расположена ниже оси абсцисс , параметр p указывается на пересечение данного графика с осью ординат, рассмотрим новое уравнение x^2+2x=-2^x+p , очевидно что слева график параболы , причём её вершина находится в точке x=-b/2a = -1 ; y=f(-1)=-1 ,  (-1;-1) , исходя из этого сразу ясно, что решение будет единственным, если показательная функция касается вершины гиперболы в данной точке (её вершине) , отсюда следуется что f(-1)=2^x+p => 2^-1+p=0 ; p=-1/2 , 
ответ: При p=-1/2 показательная функция -2^x+p пересекается с параболой в ед.точке и координата данной точке (-1;-1)