Алгебра: При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+cА именно: Чтобы найти количество решений, а именно:2-а решенияТаким образом, при a ∈ - уравнение имеет два решения.Одно решение:Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение.Не имеет решений:Таким образом, при a ∈ - уравнение не имеет решений....

При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Ответы

провривррф 21.09.2020 09:08

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+c
А именно: 4x^2+12x+a

Чтобы найти количество решений, а именно:

2-а решения
$4x^2+12x+a=0 \\
D=144-16a\ \textgreater \ 0 \\
144-16a\ \textgreater \ 0 |:16 \\
9-a\ \textgreater \ 0 \\
-a\ \textgreater \ -9 \\
a\ \textless \ 9 \\$
Таким образом, при a ∈ $( -\infty;9)$ - уравнение имеет два решения.

Одно решение:
$4x^2+12x+a=0 \\
D=144-16a \\
144-16a=0 \\
-16a=144 |:16 \\
-a=9 \\
a=-9$
Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение.

Не имеет решений:
$4x^2+12x+a=0 \\
D=144-16a \\
144-16a\ \textless \ 0 \\
-16a\ \textless \ -144 |:16 \\
-a\ \textless \ -9 |:-1 \\
a\ \textgreater \ 9$
Таким образом, при a ∈ $(9; +\infty)$ - уравнение не имеет решений.