При каком значении n векторы а(1;-5;3) и б(2n;-4;-2n) будут перпендикулярными?

Question

Алгебра: При каком значении n векторы а(1;-5;3) и б(2n;-4;-2n) будут перпендикулярными?​

JackDead · Answer

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений их координат.

$\vec{a}=\{1;\ -5;\ 3\}$

$\vec{b}=\{2n;\ -4;\ -2n\}$

$\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=1\cdot2n+(-5)\cdot(-4)+3\cdot(-2n)=2n+20-6n=20-4n$

$20-4n=0\\4n=20\\\Rightarrow\boxed{n=5}$

ответ: 5

При каком значении n векторы а(1;-5;3) и б(2n;-4;-2n) будут перпендикулярными?​