При каких значениях угла \alpha значение cos \alpha убывает, если 0°≤ \alpha ≤ 180°?

Добрый день!

Угол \alpha может принимать значения от 0 до 180 градусов.

Для определения того, при каких значениях угла \alpha значение cos \alpha будет убывать, мы должны исследовать знак первой производной функции cos \alpha относительно угла \alpha.

Для этого мы найдем производную функции cos \alpha. Дифференцируем функцию cos \alpha по переменной \alpha с помощью правила дифференцирования сложной функции и замечаем, что производная это sin \alpha, так как производная sin \alpha равна cos \alpha.

Теперь анализируем знак производной sin \alpha.

Sin \alpha положителен при значениях угла \alpha между 0 и 90 градусами, так как sin \alpha является основной функцией в первой и второй координатной четвертях.

Sin \alpha отрицателен при значениях угла \alpha между 90 и 180 градусами, так как sin \alpha является основной функцией в третьей и четвертой координатной четвертях.

Теперь мы можем сделать вывод:

cos \alpha убывает при значениях угла \alpha между 90 и 180 градусами, так как sin \alpha отрицателен и cos \alpha является производной sin \alpha.

Таким образом, при значениях угла \alpha от 90 до 180 градусов значение cos \alpha будет убывать.

Надеюсь, что эта информация ясна и понятна. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!