При каких значениях t все точки графика функции y=tx^2-4x-t будут расположены выше оси ox

Для того чтобы определить, при каких значениях t все точки графика функции y=tx^2-4x-t будут расположены выше оси OX, нам нужно найти условия, при которых выражение tx^2-4x-t будет положительным (так как расположение точек выше оси OX означает, что у функции положительное значение).

Давайте решим это пошагово:

1. У нас есть функция y=tx^2-4x-t. Для начала, заметим, что это квадратичная функция, которая может иметь различные формы графика в зависимости от значения параметра t.

2. Чтобы найти значения t, при которых все точки графика расположены выше оси OX, мы должны найти значения x, где функция имеет положительное значение.

3. Положительное значение функции tx^2-4x-t будет получаться, если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля.

4. Дискриминант квадратного трехчлена можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где в нашем случае a = t, b = -4 и c = -t.

5. Подставляем значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4(t)(-t) = 16 + 4t^2.

6. Теперь, чтобы найти значения t, при которых D > 0, мы должны решить неравенство 16 + 4t^2 > 0.

7. Для решения этого неравенства, выразим t^2: 4t^2 > -16. Делим обе части на 4: t^2 > -4.

8. Теперь, чтобы найти значения t, мы найдем корень из обеих сторон неравенства: t > 2i или t < -2i, где i - это мнимая единица.

9. Однако, мы ищем значения t, которые реальные числа (не мнимые числа), так как t представляет собой параметр функции. Таким образом, из решения t > 2i или t < -2i, мы отбросим мнимую часть: t > 2 или t < -2.

10. Итак, получается, что при значениях t > 2 или t < -2 все точки графика функции y=tx^2-4x-t будут расположены выше оси OX.

Это подробное решение дает нам ответ и обоснование того, при каких значениях t все точки графика функции будут расположены выше оси OX.