При каких значениях р вершин парабол у= -2(в квадрате) + 2рх +3 и у=х(в квадрате) - 6рх + р располагаются по разные стороны оси х.

Ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате отрицательный ( равен -2).

Ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате положительный ( равен 1).

Чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.

 1) находим абсциссы вершин парабол:

           хв1=-2р/-4=р/2

           хв2=6р/2=3р

2) находим ординаты вершин парабол:

          ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из R

          ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)<0

          при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.;0) и

          (1/9; + бескон.)

ответ:  объединение промежутков (- бескон.;0) и (1/9; + бескон.)