При каких значениях q уравнение x²-2√2x+q+1=0 имеет различные корни?

Чтобы корни были различные, нужно, чтобы их было несколько, т.е. в данном случае, так как это квадратное уравнение, возможны следующие варианты:
0 корней - не устраивает по условию вообще
1 корень - не устраивает (корни должны быть различны)
2 корня - то, что нужно. - Выполняется в том случае, если дискриминант больше 0:

ответ: При q<1

Уравнение имеет два корня если Д дискриминант больше нуля.
х² - 2√2х + д + 1 = 0Д = ( 2√2 )² - 4 * ( д + 1 ) = 4 - 4д больше нуля-4д больше -4 4д меньше 4 д меньше 1. ответ при д меньше 1.