При каких значениях (положительных, отрицательных или и тех, и тех) х и у имеют смысл выражения: а)√х*у^2(корень из всего выражения) б)√х^2*у^2(корень из всего выражения) в)√-х*у(корень из всего выражения) г)√х^3*у(корень из всего выражения)

Если подколенное выражение больше либо ровно нулю, то выражение имеет смысл, если наоборот то не имеет( подколенное выражение это выражение стоящие под знаком корня-для полных двоечников)

Давайте разберем каждое выражение по порядку:

а) √х*у^2 (корень из всего выражения)

Чтобы это выражение имело смысл, необходимо, чтобы и х, и у были положительными или равными нулю. Почему? Корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, а корень из нуля равен нулю. Поэтому, исключая отрицательные значения, мы оставляем только положительные и нулевые значения х и у.

б) √х^2*у^2 (корень из всего выражения)

В данном выражении мы берем квадраты значений х и у, и затем извлекаем корень из их произведения. Поскольку площадь квадрата всегда положительна или равна нулю (никогда не отрицательна), то и извлекаемый корень также всегда будет иметь смысл, независимо от знаков х и у. Это значит, что данное выражение имеет смысл при любых значениях х и у.

в) √-х*у (корень из всего выражения)

В этом случае имеет смысл только отрицательное значение х или у, или оба значения одновременно отрицательны. Почему? Извлекая корень из отрицательного числа, мы получаем комплексное число, которое не имеет смысла в контексте школьной математики. Поэтому, чтобы это выражение имело смысл, х и/или у должны быть отрицательными.

г) √х^3*у (корень из всего выражения)

В этом случае имеет смысл любое значение х и у, включая и положительные, и отрицательные значения. Почему? В выражении содержится кубическая степень х, и поскольку степень не меняет знак числа, то извлечение корня из этой степени будет иметь смысл при любых значениях х. Значение у может быть любым, положительным или отрицательным, так как корень из произведения двух чисел не меняет их знак.

Таким образом, чтобы каждое из выражений имело смысл, необходимо учитывать определенные условия в зависимости от знаков х и у.