При каких значениях параметра p уравнение x4 − (3p + 4)x2 + p2 = 0 имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию?

x^4-(3p+4)x^2+p^2=0

Пусть x^2=t

тогда уравнение примет вид

t^2-(3p+4)t+p^2=0

Данное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант >0

D>0

D=b^2-4ac=(3p+4)^2-4*1*p^2=9p^2+24p+16-4p^2=5p^2+24p+16>0

Найдем корни уравнения 5p^2+24p+16=0

D=B^2-4ac=256

P1=-4

P2=-0,8

Методом интервалов находим, что 5p^2+24p+16>0 при

 p от - бесконечности до -4 и от -0,8 до + бесконечности,

а так как x^2=t,nj исходное уравнение на этих интервалах имеет 4 корня