При каких значениях параметра p уравнение x2+px+28=0 имеет корень, равный 10?

По теореме Виета : x + 8 = - p;  x · 8 = 28 ⇒ x = 28/8 = 7/2 = 3,5 ⇒ 3,5 + 8   = - p ⇒ p = - 11/5  ответ: p = - 11,5

Объяснение:

Добрый день! Для того чтобы решить это уравнение, нам понадобятся знания о нахождении корней квадратных уравнений. В данном случае, мы ищем значение параметра p при котором один из корней будет равен 10.

У нас есть квадратное уравнение x^2 + px + 28 = 0. Для нахождения корней, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a = 1, b = p и c = 28.

Мы знаем, что один из корней равен 10. Поскольку уравнение квадратное, то значение x1 и x2 образуют пару: (10, ?). Если (10, ?) - корень уравнения, то подставим его в уравнение x^2 + px + 28 = 0.

Подставим значения: (10)^2 + p(10) + 28 = 0. Сократим это выражение: 100 + 10p + 28 = 0. Далее приведем подобные члены: 10p + 128 = 0. Отнимем 128 от обеих сторон уравнения: 10p = -128. И наконец, разделим обе части на 10: p = -128 / 10.

Проведем необходимые вычисления: p = -12.8.

Таким образом, при значении параметра p равному -12.8 уравнение x^2 + px + 28 = 0 будет иметь корень, равный 10.