При каких значениях параметра k система уравнений имеет одно решение
ху=3
4х+3у=к

Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.

Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.

Производная этой функции равна y' = -3/x².

Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).

Производная равна угловому коэффициенту касательной.

-3/x² = -4/3.

4x² = 9.

х = +-(2/3).

у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.

Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.

+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).

+-2 = -+2 + (к/3).

(к/3) = +-4.

к = +-12.

Объяснение:

Решение представлено на фото