При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет: а) многочленом б) многочленом четвертой

Question

Алгебра: При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет: а) многочленом б) многочленом четвертой степени в) многочленом третьей степени г) принимать одинаковые значения в точке x=1 и x=-1

MilkyWay3355 · Answer

а) многочлен является приведенным, если его старший коэффициент равен единице:
$a^2-4=1
\\\
a^2=5
\\\
a=\pm \sqrt5}$

б) данный многочлен будет многочленом четвертой степени, если коэффициент при х⁴ не будет нулевым:
$a^2-4 \neq 0
\\\
a^2 \neq 4
\\\
a \neq \pm2$

в) коэффициент при х³ не равен нулю, поэтому данный многочлен будет многочленом третьей степени, если коэффициент при х⁴ будет равен нулю:
$a^2-4=0
\\\
a^2=4
\\\
a=\pm2$

г) найдем значения многочлена в точке х=1 и х=-1 и приравняем их:
$(a^2-4)\cdot1^4-2\cdot1^3+(2a-1)\cdot1-4=
\\\
=(a^2-4)\cdot(-1)^4-2\cdot(-1)^3+(2a-1)\cdot(-1)-4
\\\
(a^2-4)-2+(2a-1)-4=(a^2-4)+2-(2a-1)-4
\\\
-2+2a-1=2-2a+1
\\\
4a=6
\\\
a=1.5$

Популярные вопросы