При каких значениях p графики функций y=px2-24x+1 и y=12x2-2px-1 пересекаются в двух точках!

Приравняем их и перенесем все в левую часть. Получится вот такая шляпа:
(P-12)x^2-(24-2p)x+2=0
Так как у нас должно быть два решения, то D должен быть больше нуля
D=p^2-26p+168>0
p<12 p>14