При каких значениях m уравнение -x^2-6x+1=m имеет два корня?

При D>0
D=36 - 4 *(-1)*(1-m)>0
36+4(1-m)>0
36+4-4m>0
40>4m
10>m

Всегда если такое уравнение приходит вот таком виде вы должны найти дискриминант. так -x^2-6x+1=m ⇒  x^2+6x+(m-1)=0  ⇒ (m-1) - это мы принимаем как "c" которая есть в формуле, Дискриминант имеет два корня только тогда когда D>0 и мы используем эту деталь   
D=b^2-4ac=36-4(m-1)>0 ⇒  4(m-1)<36 ⇒ m-1<9 ⇒ m<10    вот при m<10 уравнения имеет два корня.