При каких значениях х имеет смысл 1/корень х2-6х+9
​

Для начала, давайте разберемся с данным выражением 1/корень (х^2-6х+9).

Заметим, что выражение в знаменателе является корнем квадратного трехчлена (х^2-6х+9).

Для того, чтобы корень квадратного трехчлена имел смысл, его дискриминант (D) должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед каждым членом трехчлена.

Для данного трехчлена (х^2-6х+9), коэффициент a = 1, коэффициент b = -6 и коэффициент c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4(1)(9)
D = 36 - 36
D = 0

Так как получились нулевые значение дискриминанта, это означает, что корень квадратного трехчлена имеет множество значений, а именно имеет один и тот же значение для всех значений переменной х.

Теперь посмотрим, при каких значениях х корень квадратного трехчлена будет определен.

Корень квадратного трехчлена (х^2-6х+9) равен:

х = (-b ± √D) / 2a

где ± означает, что у нас есть два решения: одно со знаком плюс и одно со знаком минус.

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

х = (-(-6) ± √0) / (2(1))
х = (6 ± 0) / 2
х = 6 / 2
х = 3

Таким образом, корень квадратного трехчлена (х^2-6х+9) равен 3 при любых значениях переменной х.

Из этого следует, что значение изначального выражения 1/корень (х^2-6х+9) будет иметь смысл при любых значениях переменной х.

В итоге, можно сказать, что при любых значениях х выражение 1/корень (х^2-6х+9) имеет смысл и будет определено.