При каких значениях а, уравнения |х^2-5ах|=15а имеет не менее двух действительных корней?

Ответы

diana125sirena62rus 28.09.2020 15:09

$|x^2-5ax|=15a\\ x^2-5ax=\pm15a\\ x^2=\pm15a+5ax\\ x^2=5a(x\pm3)$

$x^2-5ax\pm15a=0\\D=b^2-4ac=25a^2\pm60a\ \textgreater \ 0\\ 5a(5a\pm2a)\ \textgreater \ 0\\ a_1=0;\\ a_2=\pm2.4$

______+______(0)___-____(2.4)___+_____

_+_(-2.4)___-____(0)______+______

Отсюда, при $a \in (2.4;+\infty)$ уравнение имеет 2 действительных корней

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Komarova24 28.09.2020 15:09

Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля.
По свойству модуля:
1)x^2-5ax=15a
2)x^2-5ax=-15a
Решим первое уравнение:
x^2-5ax-15a=0
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля:
D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0
+(-2,4)-(0)+

a e (0; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4)
2)x^2-5ax=-15a
x^2-5ax+15a=0
D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0
+(0)-(2,4)+
a e (2,4; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0)
Объединяя два решения, получаем:
ответ: a e (2,4; + беск.)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра