При каких значениях а уравнения ах^2 - 6х + а имеет два различных корня?

Воспользуемся формулой для поиска корней уравнения:

ax^2+bx+c=0

x1=

x2=

Пойдем от противного и приравняем корни х1 и х2:

(6+)\2a=(6-)\2a

Сократим:

(6+)=(6-)

=-

Они могут быть равны только при обоих частях равных 0, соответственно нужно:

36-4а^2=0

a^2=9

a1=3

a2=-3

Но корень не может быть отрицательным, соответственно есть ограничение:

36-4а^2>0

соответственно а должно лежать в интервале (-3,3)

ответ:уравнение будет иметь разные корни при а=(-3,3)