При каких уравнение x²-4|x|+2=p имеет ровно три решения

Відповідь:

Пояснення:

При х=>0 рассмотрим уравнение

х²-4х+2-р=0

D=16-4(2-p)=8+4p=4(2+p)

поэтому

|x1|=2+√(2+p) -> 2+p>=0

|x2|=2-√(2+p)>=0 -> 0=< 2+p=<4 -> -2=<p=<2

имеем неотрицательные корени при рє[-2; 2]

Чтобы Исходное уравнение имело не четыре, а три корня, то один из х1 и х2 должен =0

при р=2 имеем корни х1=4, х2=0, х3=-2 для исходного уравнения

p=2  

Объяснение:

Если  x -   корень  уравнения , то и  ( - x )  также  его корень  ⇒ для

 того , чтобы  уравнение  имело 3  корня  необходимо , чтобы  один  из

 них  был равен нулю ,  подставим x = 0  в  уравнение : p = 2  ;  

проверим , что  при  p =2  уравнение имеет 3  корня ,  подставим p =2

 в уравнение :  x² - 4|x| = 0 ⇔ |x| ( |x| -4) = 0 ;  x = 0  или   |x| = 4 ⇔ x =±4  

итак , при  p =2   уравнение  имеет 3 корня  и  только  при этом

 значении p